В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура холодильника в 5 раз меньше

Цикл Карно

Содержание

1 Описание цикла Карно
2 Обратный цикл Карно
3 КПД тепловой машины Карно
4 Первая и вторая теоремы Карно
5 Связь между обратимостью цикла и КПД
6 См. также
7 Комментарии
8 Примечания
9 Литература

Эдвардса
Аткинсона
Брайтона/Джоуля
Гирна
Дизеля
Калины
Карно
Ленуара
Миллера
Отто
Ренкина
Стирлинга
Тринклера
Хамфри
Эрикссона

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно́ — это идеальный [1] круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов [2] . В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником [3] .

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году [4] [5] .

Поскольку идеальные процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности.

Коэффициент полезного действия (КПД) любой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника [6] . По этой причине, позволяя оценить верхний предел КПД тепловой машины, цикл Карно важен для теории тепловых машин. В то же время КПД цикла Карно настолько чувствителен к отклонениям от идеальности (потерям на трение), что данный цикл никогда не применяли в реальных тепловых машинах [K 1] [8] .

Описание цикла Карно [ править | править код ]

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой T H > , холодильника с температурой T X > и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→B). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T H > , то есть температуру нагревателя. При расширении рабочего тела его температура не падает за счет передачи от нагревателя количества теплоты Q H > , то есть расширение происходит изотермически (при постоянной температуре) . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс B→C). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника T X > , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс C→D). Рабочее тело, имеющее температуру T X > , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q X > . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс D→A). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно [ править | править код ]

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно, состоящий из следующих стадий [9] [10] : адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 — процесс C→B); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 — процесс B→A); адиабатического расширения (на рис. 1 — процесс A→D); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 — процесс D→C).

КПД тепловой машины Карно [ править | править код ]

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

Q H = ∫ T d S = T H ( S 2 − S 1 ) = T H Δ S . =int TdS=T_(S_<2>-S_<1>)=T_Delta S.>

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

Q X = T X ( S 2 − S 1 ) = T X Δ S . =T_(S_<2>-S_<1>)=T_Delta S.>

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

η = Q H − Q X Q H = T H − T X T H . -Q_>>>=-T_>>>.>

Читать еще: Высветился значок двигателя на машине что это

Первая и вторая теоремы Карно [ править | править код ]

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно [11] . Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно [12] [13] . Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.

Связь между обратимостью цикла и КПД [ править | править код ]

Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД [14] . Возможны и другие идеальные циклы, в которых коэффициент полезного действия определяется по той же формуле, что и для циклов Карно и Стирлинга, например цикл Эрикссона (англ.) русск. , состоящий из двух изобар и двух изотерм [14] .

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

Физика решение задач

В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Если, не меняя температуры нагревателя, повысить температуру холодильника на 25%, то КПД этого двигателя станет равным.

1) 35% 2) 46% 3) 50% 4) 68% 5) 75%.

К.п.д. идеального теплового двигателя: Если Т2 ¢ = 1,25Т2, то » 68%

Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 ° С и нормальном атмосферном давлении. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4 ° С на глубину 20 м?

r1 = 2 см = 0,02 м

t1 = 20 ° С, Т1 = 293 К

t2 = 4 ° С, Т2 = 277 К

p1 = pатм Давление на глубине p2 = pатм + ρgh = 3 × 105 Па. Запишем уравнение состояния газа для двух случаев: на воздухе и на глубине: m = const, тогда

, а объем шара . Тогда

, , отсюда 1,4 см.

Ответ: r2 = 1,4 см.

Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно 12 МПа, а температура 27 ° С, если давление упало до 105 Па? Баллон при этом охладился до – 23 ° С.

р1 = 12 Мпа = 12 × 106 Па

t1 = 27 ° С, Т1 = 300 К

t1 = – 23 ° С, Т2 = 250 К

Т.к. мы имеем баллон, то объем газа не меняется, т.е. V = const. Если же часть газа выпустили, то изменилась его масса (была m1, стала m2). Запишем уравнение состояния газа для двух случаев: ; . Разделим второе уравнение на первое,

Читать еще: Renault scenic какое масло лить в двигатель

получим или

Ответ:

Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2. результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

S = 4,32 см2 = 4,32 × 10-4 м2

Формула тонкой линзы:

Коэффициент увеличения линзы:

Здесь H и h – высота изображения и высота предмета соответственно. В нашей задаче предмет представляет собой площадку, следовательно,

где S – площадка диапозитива.

Тогда коэффициент увеличения линзы запишем в виде:

Þ S` = Г2S.

Формула тонкой линзы примет вид:

;

Выразим отсбда коэффициент увеличения линзы.

Теперь определим площадь изображения на экране.

После подстановки численных значений и расчетов получим площадь изображения.

S ¢ = 302 × 4,32 × 10-4 = 0,3888 (м2) » 0,39 (м2)

Ответ: S ¢ = 0,39 м2

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Механика жидкостей и газов

1) 105 Н 2) 104 Н 3) 1000 Н 4) 100 Н 5) 10 Н.

Шары массами 5 кг и 10 кг скреплены невесомыми стержнями. Центр первого шара отстоит от центра второго шара на расстоянии 60 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?

Шар равномерно падает в жидкости, плотность которой в 2,5 раза меньше плотности шара, испытывая силу сопротивления со стороны жидкости, равную 1,2 Н. Какова масса шара?

Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой на расстоянии 1 м от другого конца.

Аэростат, наполненный водородом, поднимается с ускорением 1 м/с2. Масса оболочки аэростата с грузом 700 кг. Плотность воздуха 1.29 кг/см3. Определите объем аэростата.

Брусок массой 1 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45 ° . С какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно плоскости, надо прижать брусок, чтобы он находился в покое? Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Определите натяжение нити, связывающей два шарика объёмом 10 см3 каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Масса нижнего шарика в три раза больше массы верхнего шарика. Плотность воды 103 кг/м3, g = 10 м/с2. Ответ представьте в мН.

Лабораторная работа №116. Получение и измерение вакуума Цель работы: ознакомиться с методами получения и измерения вакуума. Определить скорость откачки форвакуумного насоса.

Определите концентрацию молекул водорода, находящегося под давлением 4 × 105 Па, если средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул при этих условиях равна 2000 м/с Молярная масса водорода 0,002 кг/моль.

В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Если, не меняя температуры нагревателя, повысить температуру холодильника на 25%, то КПД этого двигателя станет равным.

Найдите концентрацию молекул идеального газа в сосуде вместимостью 2 л при температуре 27 ° С, если внутренняя энергия его равна 300 Дж.

При изготовлении льда в холодильнике потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4°С до 0 ° С и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить ее в лед. Определите удельную теплоту плавления льда.

Дан график зависимости давления некоторой постоянной массыидеального газа от температуры.

Изобразить процесс изменения состояния 1 моль идеального газа, представленный на рисунке, в координатах (р, V) и (р, Т). Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу.

Спутник влетел в тень Земли. При этом температура внутри спутника, равная вначале 290 К, понизилась на 1%, из-за чего давление воздуха, молярная масса которого равна 29 г/моль, уменьшилось на 1 кПа. Определите массу воздуха в спутнике, если его объем 8,31 м3. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль × К). Ответ представьте в единицах СИ.

Читать еще: Чем изолировать шум двигателя

В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения 10 — 3 м2, на высоте 0,1 м от дна находится поршень массы 1 кг, поддерживаемый сжатым газом с молярной массой 32 × 10 — 3 кг/моль. Температура газа 300 К, атмосферное давление 105 Па. Определите массу газа в сосуде под поршнем. Принять g = 10 м/с2, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль × К). Трением пренебречь. Ответ представьте в миллиграммах и округлите до целого числа.

В вершинах квадрата расположены одинаковые заряды q. Определить силу, действующую на каждый заряд. Сторона квадрата а. Какой заряд надо поместить в центре квадрата, чтобы вся система была в равновесии?

Три маленьких заряженных шарика с зарядом q каждый удерживаются в вакууме вдоль одной прямой на расстоянии а друг от друга двумя нитями. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет крайний шарик, если обе нити одновременно пережечь?

Медный шарик диаметром 0,1 см, имеющий заряд 1 нКл, помещен в масло. Какое расстояние и в каком направлении пройдет шарик за 1 с, если вся система находится в однородном, направленном вертикально вверх поле 10 кН/Кл? Сопротивлением среды пренебречь. Начальная скорость шарика равна нулю.

Электрон вылетает из точки с потенциалом 615 В со скоростью 12 × 106 м/с. Определить потенциал точки, в которой: а) Электрон остановится; б) Скорость электрона увеличится в 2 раза.

Энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, отключенного от источника тока, равна W. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами в k раз?

Три отрицательных точечных заряда по 2,7789 10-7 Кл каждый расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Определите напряженность поля в точке посередине гипотенузы длиной 10 см. Принять 1 / 4 p e 0 = 9 × 109 Н × м2/Кл2. Ответ представьте в мегавольтах на метр и округлите до целого числа.

Ртутный шарик, потенциал которого 1.2 кВ, разбивается на 27 одинаковых капелек. Определите потенциал каждой капельки. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Две частицы, имеющие массу 1 мг и заряд 10–9 Кл каждая, летят из бесконечности со скоростями υ1 = 1 м/c и υ2 = 2 м/с навстречу друг другу. На какое минимальное расстояние они могут сблизиться? Гравитационное взаимодействие не учитывать. Ответ представьте в миллиметрах.

Энергия, теплоемкость газа (в)

52 На рисунке схематически представлена температурная зависимость молярной теплоемкости при постоянном объеме C_V от температуры T для двухатомного газа. На участке 2-2′ молекула ведет себя как система, обладающая …

тремя поступательными и двумя вращательными степенями свободы

только тремя поступательными степенями свободы

тремя поступательными, двумя вращательными и колебательной степенями свободы

только двумя вращательными степенями свободы

только колебательной степенью свободы

53 Молярная теплоемкость молекулы идеального газа при постоянном объеме равна С_V=8R/2 , где R – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно… 8 2 3 1 5

Первое начало термодинамики, кпд тепловых машин (в)

54 Идеальному газу сообщили 300 Дж теплоты. При этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 200 Дж. Работа, совершенная газом, равна . 500 Дж — 500 Дж 100 Дж — 100 Дж 300 Дж

55 В ходе изобарного нагревания идеальному газу сообщили 100 Дж тепла. Газ совершил работу равную 30 Дж. Внутренняя энергия газа при этом .

увеличилась на 70 Дж увеличилась на 130 Дж уменьшилась на 70 Дж

не изменилась уменьшилась на 130 Дж

56 На V,Т — диаграмме приведён процесс изменения состояния идеального газа. Начальная внутренняя энергия газа была 60 кДж. Какое количество теплоты (кДж) отдал газ?

0 20 40 60 80

57 Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на -диаграмме. Чему равна работа внешних сил? ₀

58 Идеальный газ переводится из первого состояния во второе двумя способами (1а2 и 1b2), как показано на рисунке. Теплота, полученная газом, изменение внутренней энергии и работа газа при переходе его из одного состояния в другое связаны соотношениями…

Q_1a2 > Q_1b2; U_1a2 > U_1b2; A_1a2 > A_1b2